Проблема трех тел — одна из старейших проблем физики: она касается движения систем из трех тел — Солнца, Земли и Луны — и изменения и эволюции их орбит под действием взаимного притяжения. Проблема трех тел находится в центре внимания ученых со времен Ньютона.
Когда один массивный объект приближается к другому, их относительное движение происходит по траектории, диктуемой взаимным гравитационным притяжением, но по мере их движения и изменения их положения на траектории изменяются и силы, действующие между ними и зависящие от их взаимного положения, что, в свою очередь, влияет на их траекторию и т.д. Для двух тел (например, Земли, движущейся вокруг Солнца без влияния других тел) орбита Земли будет продолжать двигаться по вполне определенной кривой, которая может быть точно описана математически (эллипс).
Однако при добавлении еще одного объекта сложные взаимодействия приводят к проблеме трех тел, т.е. система становится хаотичной и непредсказуемой, и невозможно просто задать эволюцию системы на больших временных масштабах. Действительно, хотя это явление известно уже более 400 лет, со времен Ньютона и Кеплера, точного математического описания проблемы трех тел до сих пор не существует.
Звездные орбиты в системе трех тел. Кредит: Технион
В прошлом физики, включая самого Ньютона, пытались решить эту так называемую проблему трех тел; в 1889 году шведский король Оскар II даже предложил премию в честь своего 60-летия тому, кто сможет найти общее решение. В итоге победу одержал французский математик Анри Пуанкаре. Он разрушил все надежды на полное решение, доказав, что такие взаимодействия хаотичны, т.е. конечный результат по сути является случайным. Фактически его открытие открыло новую научную область исследований, получившую название теории хаоса.
Отсутствие решения проблемы трех тел означает, что ученые не могут предсказать, что произойдет при тесном взаимодействии бинарной системы (состоящей из двух звезд, обращающихся друг вокруг друга подобно Земле и Солнцу) с третьей звездой, кроме как смоделировав его на компьютере и проследив за эволюцией шаг за шагом. Моделирование показывает, что при возникновении такого взаимодействия оно проходит в две фазы: первая — хаотическая, когда все три тела сильно притягиваются друг к другу, пока одна звезда не будет выброшена далеко от двух других, которые оседают в виде эллипса. Если третья звезда находится на связанной орбите, то в конце концов она спускается обратно к бинарному телу, после чего снова наступает первая фаза. Этот тройной танец заканчивается, когда на втором этапе одна из звезд уходит на несвязанную орбиту и больше никогда не возвращается.
Профессор Хагай Перец (слева) и аспирант Йонадав Барри Гинат. Кредит: Технион
В работе, недавно опубликованной в журнале Physical Review X, аспирант Йонадав Барри Гинат и профессор Хагай Перец из Техниона — Израильского технологического института использовали эту случайность для статистического решения всего двухфазного процесса. Вместо того чтобы предсказывать реальный результат, они рассчитали вероятность того или иного исхода каждого взаимодействия на первой фазе.
Хотя хаос подразумевает невозможность полного решения, его случайная природа позволяет рассчитать вероятность того, что тройное взаимодействие закончится именно так, а не иначе. Затем всю серию близких приближений можно смоделировать с помощью особого вида математики, известного как теория случайных блужданий, иногда называемая «блужданиями пьяницы». Этот термин получил свое название от того, что математики, размышляя о том, как пьяный будет ходить, по сути, принимали его за случайный процесс — с каждым шагом пьяный не понимает, где он находится, и делает следующий шаг в каком-то случайном направлении. Тройная система ведет себя, по сути, так же.
После каждого сближения одна из звезд выбрасывается случайным образом (но при этом все три звезды сохраняют общую энергию и импульс системы). Серию тесных столкновений можно представить себе как прогулку пьяницы. Подобно шагу пьяницы, звезда выбрасывается случайным образом, возвращается, другая (или та же самая звезда) выбрасывается в вероятно другом случайном направлении (подобно очередному шагу пьяницы) и возвращается, и так далее, пока звезда не будет полностью выброшена, чтобы никогда не вернуться (а пьяница не упадет в канаву).
Другой способ осмыслить это — заметить сходство с тем, как можно описать погоду. В ней проявляется тот же феномен хаоса, который открыл Пуанкаре, и именно поэтому погоду так трудно предсказать. Поэтому метеорологи вынуждены прибегать к вероятностным прогнозам (вспомните, как в любимом погодном приложении вероятность дождя составляла 70%, а в реальности светило солнце). Более того, чтобы предсказать погоду через неделю, метеорологи должны учесть вероятности всех возможных типов погоды за прошедшие дни, и только скомпоновав их, они могут получить правильный долгосрочный прогноз.
В своем исследовании Гинат и Перец показали, как это можно сделать для задачи трех тел: они вычислили вероятность каждой конфигурации бинарной пары фаза-2 (например, вероятность нахождения различных энергий), а затем, используя теорию случайных блужданий, сложили все отдельные фазы, чтобы получить конечную вероятность любого возможного исхода, подобно тому, как это делается для получения долгосрочного прогноза погоды.
«Мы придумали модель случайного блуждания в 2017 году, когда я был студентом бакалавриата, — говорит г-н Гинат, — я посещал курс, который вел профессор Перец, и там мне нужно было написать эссе по проблеме трех тел. Тогда мы его не опубликовали, но когда я поступил в аспирантуру, мы решили расширить этот реферат и опубликовать его».
В последние годы проблема трех тел изучалась независимо различными исследовательскими группами, в том числе Николасом Стоуном из Еврейского университета в Иерусалиме в сотрудничестве с Натаном Ли, работавшим в то время в Американском музее естественной истории, и Бараком Колем, также из Еврейского университета. Теперь, в результате исследования, проведенного Гинатом и Перетсом, вся многоступенчатая задача взаимодействия трех тел полностью решена статистически.
«Это имеет важные последствия для нашего понимания гравитационных систем, в частности, в тех случаях, когда происходит много столкновений между тремя звездами, например, в плотных звездных скоплениях», — сказал профессор Перец. «В таких регионах многие экзотические системы формируются за счет столкновений трех тел, что приводит к столкновениям звезд с компактными объектами, такими как черные дыры, нейтронные звезды и белые карлики, которые также порождают гравитационные волны, впервые непосредственно обнаруженные только в последние несколько лет». Статистическое решение может послужить важным шагом в моделировании и предсказании формирования таких систем».
Модель случайного блуждания может и больше: до сих пор в исследованиях проблемы трех тел отдельные звезды рассматривались как идеализированные точечные частицы. В реальности, конечно, это не так, и их внутренняя структура может влиять на их движение, например, в приливах и отливах. Приливы на Земле вызываются Луной и несколько изменяют форму первой. Трение между водой и остальной частью нашей планеты рассеивает часть энергии приливов в виде тепла. Однако энергия сохраняется, поэтому это тепло должно происходить от энергии Луны, движущейся вокруг Земли. Аналогично в задаче трех тел приливы могут извлекать орбитальную энергию из движения трех тел.
«Модель случайного движения учитывает такие явления естественным образом, — сказал г-н Гинат, — все, что нужно сделать, — это отнять тепло приливов от общей энергии на каждом шаге, а затем прокомпоновать все шаги. Мы обнаружили, что и в этом случае можем вычислить вероятности исходов». Оказывается, прогулка пьяницы может пролить свет на некоторые из самых фундаментальных вопросов физики.
Справка: «Аналитическое статистическое приближенное решение диссипативных и недиссипативных столкновений бинарных звезд с одиночными звездами» Йонадав Барри Гинат и Хагай Б. Перец, 23 июля 2021 г., Physical Review X . DOI: 10.1103/PhysRevX.11.031020
